JULES-HENRI POINCARÉ

1854-1912

Jules-Henri Poincaré nació en Nancy en 1854, en una familia de clase media alta muy ligada a la universidad y a la administración, algo más frecuente en Francia que en España. Su padre fue profesor de universidad además de médico, y su primo Raymond, varias veces primer ministro, llegó a presidente de la República durante la Primera Guerra Mundial.

El joven Henri destaca ya en el liceo, gana un premio nacional e ingresa en 1873 en la Escuela Politécnica con el número uno, ingresando también en la Escuela Normal. Escoge la primera y una anécdota, tal vez apócrifa, lo muestra contestando al reproche que le hace un profesor de estar distraído con la repetición al pie de la letra de lo dicho por éste durante los últimos minutos.

Tras trabajar como ingeniero por poco tiempo, presenta su tesis doctoral en matemáticas en 1879, mientras escribe una novela que no llega a terminar, enseña otro poco en Caen y en 1881 es nombrado profesor en París, de donde ya no se moverá. Allí muere demasiado joven, tras una intervención quirúrgica, en 1912.

Tuvo una vida tranquila y sin incidentes marcados. Fue hecho miembro de la Academia de Ciencias a los 33 años y de la Academia Francesa, donde se le dijo que “no tenía más historia que su bibliografía”, en 1908. Recibió numerosos premios y distinciones y fue mucho más famoso y conocido que otros científicos.

Como científico es autor de una obra extraordinariamente extensa realizada, según todas las apariencias, con facilidad asombrosa. Escribió unos 500 artículos y sus Obras Completas ocupan once volúmenes, aun sin incluir los tres tomos de los Métodos nuevos de la Mecánica Celeste: como Euler y Bach, no como Riemann y Beethoven.

Escribía mucho, con gran facilidad, y de él se ha dicho, como antes de Cauchy, que dio lugar a que se impusieran limitaciones al número de páginas de las notas que podían publicar los académicos. Tuvo en cambio, como después Lebesgue, muy pocos discípulos. Y fama, sobre todo en ciertas épocas, de leer muy poco a sus colegas.

Tenemos en orden cronológico, algunas de sus aportaciones más importantes a la matemática:

­          Funciones de varias variables complejas: Fue uno de los fundadores de la teoría, que aplicó a la de las funciones abelianas. Extiende nociones como representación conforme y residuo, contribuyendo a sentar las bases de lo que después se llamó “geometría analítica”.

­          Teoría de números: Estudia la teoría aritmética de formas, extendiendo algunos resultados de Hermite y Jordan. Su último trabajo en la materia, de 1901, abre el camino a la geometría algebraica sobre el cuerpo de los racionales dentro de la teoría de las ecuaciones diofánticas. Dieudonné llega a sugerir que pudo conjeturar el famoso teorema de Mordell (1922), después de Mordell-Weil -el grupo de puntos racionales de la curva es de tipo finito- y que alguna de sus técnicas influyó en la prueba de Mordeil.

­          Algebra: Se ocupa de sistemas hipercomplejos. Introduce la noción de ideal en un álgebra. Se interesa por los grupos y álgebras de Lie, introduce la noción de “álgebra envolvente” y demuestra el teorema que hoy se llama de Poincaré-Birkhoff-Witt, importante en la teoría.

­          Geometría Algebraica: Trabaja en la reducción de funciones abelianas, generalizando resultados de Jacobi, Weierstrass y Picard; también generaliza resultados de Riemann para funciones theta. Hacia 1910 se ocupa de curvas sobre una superficie algebraica, y da la primera demostración rigurosa él -con su fama no del todo inmerecida- de un muy discutido teorema de Castelnuovo, Enriques y Severi, cuya demostración no era correcta. Hasta 1965 no se consiguió dar otra demostración adecuada.

­          La teoría de la luz y el electromagnetismo: fueron dos de sus principales intereses en la Física, estudiando las teorías de Lorentz y el papel del éter. Escribió un célebre artículo sobre “La dinámica del electrón” y contribuyó al desarrollo de las ideas de Lorentz y del “principio de relatividad”, de manera que se le ha considerado -no por todo el mundo y no sin complicadas discusiones, en las que podemos entrar aquí- como uno de los inventores de la Teoría (restringida) de la Relatividad.

­          Pero para algunos el más interesante de estos aspectos es el que se refiere directamente a la actividad del matemático. Sus textos sobre el descubrimiento en matemática son ya clásicos desde hace muchos años.

Para Poincaré “La actividad del matemático consiste precisamente en coleccionar los hechos, en reconocer lo que se esconde tras ellos, captar las analogías y encontrar las leyes que unen hechos ajenos a primera vista, buscar la elegancia en los métodos y la economía en el pensamiento”.